2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：322引用：5难度：0.6

  解析

• 2．抛物线y=（x+1）²-3的对称轴是（　　）

  A．直线x=-1

  B．直线x=1

  C．直线x=-3

  D．直线x=3
  组卷：484引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（　　）

  A．黄河入海流

  B．大漠孤烟直

  C．汗滴禾下土

  D．手可摘星辰
  组卷：294引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为d,若点P在圆外，则d的取值范围为（　　）

  A．d≤3

  B．d=3

  C．d＞3

  D．0≤d＜3
  组卷：272引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：429引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知直线a∥b∥c,直线l₁，l₂分别交直线a,b,c于A，B，C和D，E，F，DE=3，EF=6，AB=4，则AC的长为（　　）

  A．15

  B．12

  C．10

  D．8
  组卷：347引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：1455引用：12难度：0.6

  解析

• 8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=6寸，求直径CD的长？”依题意得CD的长为（　　）

  A．4寸

  B．5寸

  C．8寸

  D．10寸
  组卷：290引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

• 23．如图，抛物线y=ax²+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
  （1）求a的值及cos∠BAO．
  （2）求PN的最大值．
  （3）设△PMN的面积为S₁，△AEN的面积为S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  36

  25

  ，求此时m的值．
  组卷：764引用：2难度：0.1

  解析

• 24．如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  AF

  ．
  
  （1）求证：

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  BF

  ．
  （2）若⊙O的半径为4，AB=6，求AG的长．
  （3）设

  BG

  AE

  =

  x

  （

  1

  ＜

  x

  ＜

  2

  ）

  ．
  ①若点E为AG中点，求x.
  ②若

  FG

  CG

  =

  y

  ，求y与x的函数表达式．
  组卷：1025引用：2难度：0.7

  解析