2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．已知复数z满足z•i=1+2i（i为虚数单位），则复数z的虚部是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：71引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D是BC的中点，

  BE

  =

  2

  EA

  ，则

  AD

  •

  DE

  =（　　）

  A． 11 4

  B． - 11 4

  C． 5 2

  D． - 5 2
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知α，β为两个不同平面，m,n为不同的直线，下列命题不正确的是（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  C．若m⊥α，α∩β=n,则m∥n	D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
  组卷：157引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况、统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例；得到如下饼图：
  
  则下面结论中不正确的是（　　）

  A．新农村建设后，种植收入减少

  B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

  C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

  D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
  组卷：90引用：21难度：0.7

  解析

• 5．某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1～5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数．
  

  522	553	135	354	313	531	423	521	541	142
  125	323	345	131	332	515	324	132	255	325

  则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 9 20

  C． 1 2

  D． 7 10
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知定点P（-2，0）和直线l：（1+3λ）x+（3-2λ）y-（8+2λ）=0（λ∈R），则点P到直线l的距离d的最大值为（　　）

  A．2 2

  B． 10

  C．2 3

  D．2 5
  组卷：869引用：2难度：0.7

  解析

• 7．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则（　　）

  A．A与D互斥	B．C与D对立
  C．A与B相互独立	D．A与C相互独立
  组卷：454引用：12难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中

  ∠

  B

  =

  π

  2

  ，

  AB

  =

  a

  ,

  BC

  =

  3

  a

  ．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  3

  ，求此时公共绿地的面积；
  （2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．
  组卷：587引用：9难度：0.3

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• 22．如图①梯形ABCD中AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．
  
  （1）证明：Q是AC的中点；
  （2）证明：AD⊥平面BEQ；
  （3）M是AB上一点，已知二面角M-EC-B为45°，求

  AM

  AB

  的值．
  组卷：286引用：8难度：0.5

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