2022-2023学年上海市曹杨二中高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

• 1．-2与-8的等差中项是

  ．
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有

  种．
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}（n≥1，n∈N）的通项公式是

  a

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  ，则

  2

  7

  是该数列中的第

  项．
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}为等比数列，且8a₂+a₅=0，则{a_n}的公比为

  ．
  组卷：149引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设函数f（x）=cosx,则

  f

  ′

  （

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：126引用：5难度：0.9

  解析

• 6．等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为

   

  ．
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若{a,b,c}⊂{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，则符合条件的二次函数y=ax²+bx+c的解析式有

  个．
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

• 20．设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R）．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
  （2）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
  （3）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）对任意的x∈R恒成立．
  组卷：101引用：1难度：0.4

  解析

• 21．设数列{a_n}的首项a₁为常数

  （

  a

  1

  ≠

  3

  5

  ）

  ，且

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  n

  -

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （1）证明：

  {

  a

  n

  -

  3

  n

  5

  }

  是等比数列；
  （2）若

  a

  1

  =

  3

  2

  ，求数列{a_n}的通项及前n项的和；
  （3）若{a_n}是严格增数列，求a₁的取值范围．
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析