2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题

• 1．

  AB

  与

  CD

  共线是直线AB∥CD的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：1难度：0.7

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• 2．下列曲线中离心率为

  2

  2

  3

  的是（　　）

  A． x 2 9 - y 2 8 = 1

  B． x 2 9 - y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 8 = 1

  D． x 2 9 + y 2 = 1
  组卷：377引用：3难度：0.9

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• 3．等比数列{a_n}的首项为1，其前n项和为S_n，如果

  S

  4

  S

  2

  =3，则a₅的值为（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C．4

  D．4或-4
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 4．O为空间任意一点，A，B，C三点不共线，若

  OP

  =

  1

  3

  OA

  +

  1

  2

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ，则A，B，C，P四点（　　）

  A．一定不共面

  B．不一定共面

  C．一定共面

  D．无法判断
  组卷：561引用：2难度：0.9

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• 5．如图，将边长为

  2

  的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得AC=1，则三棱锥A-BCD的体积为（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 1 3
  组卷：41引用：2难度：0.7

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• 6．若双曲线的顶点为椭圆2x²+y²=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）

  A．x2-y2=1

  B．y2-x2=1

  C．y2-x2=2

  D．x2-y2=2
  组卷：51引用：2难度：0.7

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• 7．设点P是曲线y=x³-

  3

  x+9上的任意一点，曲线在P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 5 π 6 ， π ）	B． [ 2 π 3 ， π ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 π 3 ， π ）	D． （ π 2 ， 5 π 6 ]
  组卷：29引用：1难度：0.7

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三、解答题

• 21．已知抛物线E：y²=2px的焦点F恰好是椭圆C：x²+2y²=2的右焦点．
  （1）求实数p的值及抛物线E的准线方程；
  （2）过点F任作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A、B和M、N点，求两条弦的弦长之和|AB|+|MN|的最小值．
  组卷：393引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-ex,g（x）=2ax+a,其中e为自然对数的底数，a∈R．
  （1）求证：f（x）≥0；
  （2）若对于任意x∈R，（2x-1）（f（x）+ex）≥3ax-g（x）恒成立，求a的取值范围；
  （3）若存在x₀∈R，使f（x₀）=g（x₀），求a的取值范围．
  组卷：40引用：2难度：0.3

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