2019-2020学年辽宁省本溪高中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）

• 1．若集合M={-1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：286引用：34难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1”的否定是（　　）

  A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1	B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1
  C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．∀x∉（0，+∞），lnx=x-1
  组卷：4952引用：126难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B． y = 1 x

  C．y=-x3

  D．y=log3（-x）
  组卷：272引用：24难度：0.9

  解析

• 4．计算cos23°sin53°-sin23°cos53°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 3 2

  C． - 1 2

  D． 3 2
  组卷：159引用：7难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17715引用：172难度：0.9

  解析

• 6．将函数y=sin4x的图象向左平移

  π

  12

  个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（　　）

  A． - π 12

  B． - π 3

  C． π 3

  D． π 12
  组卷：895引用：26难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（sinx,cosx），向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则|

  a

  +

  b

  |的最大值为（　　）

  A．3

  B． 3

  C．1

  D．9
  组卷：461引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题计70分）

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

  a

  n

  -

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  （n∈N^*，n≥2），数列{b_n}满足关系式b_n=

  1

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求证：数列{b_n}为等差数列；
  （2）求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：162引用：5难度：0.5

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• 22．十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[200，500]（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
  （1）按分层抽样的方法从质量落在[350，400），[400，450）的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；
  （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：
  A．所有脐橙均以7元/千克收购；
  B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购．
  请你通过计算为该村选择收益较好的方案．
  （参考数据：（225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05=354.5）
  组卷：13引用：5难度：0.6

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