2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（六）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列实数中，是无理数的是（　　）

  A．-3.14

  B． 22 3

  C．1.414

  D． 2
  组卷：17引用：1难度：0.9

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• 2．如图是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：2难度：0.8

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• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．4a-a=4

  B．a•a2=a2

  C．a5÷a3=a2

  D．（a2）3=a5
  组卷：8引用：1难度：0.6

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• 4．如图，已知AB∥CD，HG⊥EF，∠AFE=54°，则∠EHG的度数为（　　）

  A．54°

  B．26°

  C．36°

  D．46°
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知正三角形ABO的边长为2，则点B的坐标为（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（1，- 3 ）

  C．（-1， 3 ）

  D．（-1，- 3 ）
  组卷：44引用：1难度：0.5

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• 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　）

  A．20

  B．16

  C．12

  D．8
  组卷：2363引用：32难度：0.7

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• 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

  A．3（x-1）= 6210 x	B． 6210 x - 1 =3
  C．3x-1= 6210 x	D． 6210 x =3
  组卷：4549引用：98难度：0.9

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• 8．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（　　）

  A．a+c=0

  B．a=c

  C．ac=1

  D．ac=-1
  组卷：256引用：2难度：0.6

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三、解答题（共8小题，满分72分）

• 23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
  

  售价x/（元/件）	50	60	80
  周销售量y/件	100	80	40
  周销售利润w/元	1000	1600	1600

  注；周销售利润=周销售量×（售价-进价）
  （1）①求y关于x的函数解析式；
  ②当x是多少时，周销售利润最大？最大利润是多少？
  （2）由于某种原因，该商品的进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品的售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若周销售的最大利润是1400元，求m值．
  组卷：246引用：1难度：0.4

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，4）为圆心，以MO的长为半径的圆交x轴于点A，交y轴于点C．过点B（-2，2）的直线l与⊙M相切，且与y轴，直线x=2分别交于D，E两点，连接AB，AD．
  （1）试证明点B在⊙M上；
  （2）判断△ABD的形状并说明理由；
  （3）已知抛物线y=ax²-4ax（a≠0），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：62引用：1难度：0.1

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