2011年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷

一、选择题（每小题4分，共24分）

• 1．已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则|c-1|+|a-c|+|a-b|可化简为（　　）
  

  A．b-1

  B．2a-b-1

  C．1+2a-b-2c

  D．1-2c+b
  组卷：437引用：2难度：0.9

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• 2．把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”．如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”．在下列数中，属于“拼方数”的是（　　）

  A．225

  B．494

  C．361

  D．1219
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，在等边三角形ABC中，D、E、F是边AB、BC、AC上的点，且都不是中点，若AD=BE=CF，连接AE、BF、CD构成一些三角形．如果三个全等的三角形组成“全等三角形组”，那么图中“全等三角形组”的组数是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：191引用：2难度：0.9

  解析

• 4．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克（这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克），那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少天数是（　　）

  A．64

  B．71

  C．82

  D．104
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 5．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．
  两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
  两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
  两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．
  已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：934引用：5难度：0.7

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• 6．把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C₂，图③中阴影部分的周长为C₃，则（　　）
  

  A．C2=C3	B．C2比C3大12cm
  C．C2比C3小6cm	D．C2比C3大3cm
  组卷：312引用：1难度：0.7

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三、解答题（每小题14分，共56分）

• 19．一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
  组卷：782引用：9难度：0.3

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• 20．问题提出：如何把一个等边三角形分割成n个（n≥9）个小等边三角形．
  解决问题：
  （1）把一个等边三角形分割成4个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割法1，请在图a中画出草图．
  （2）把一个等边三角形分割成6个小等边三角形，这个步骤我们称为基本分割法2，请在图b中画出草图．
  （3）分别把图c、图d和图e的等边三角形分割成9个、10个和11个小等边三角形．
  问题解决：
  （4）请你写出把一个等边三角形分割成n个（n≥9）个小等边三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．
  
  组卷：62引用：1难度：0.3

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