当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年福建省漳州市高考数学第三次质检试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x||x-3|＜2}，则A∪B=（　　）
A．（-2，5） B．（-2，4） C．（1，4） D．（-2，1）
组卷：190引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数
z
为复数z的共轭复数，且满足
z
=
z
2
，z在复平面内对应的点在第二象限，则|z|=（　　）
A．
3
B．
2
C．1 D．
1
2
组卷：75引用：1难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}为递减的等比数列，n∈N^*，且a₂a₇=32，a₃+a₆=18，则{a_n}的公比为（　　）
A．
1
2
B．
（
1
2
）
3
5
C．
2
3
5
D．2
组卷：471引用：4难度：0.9
解析
4．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ₁，环境温度是θ₀，则经过tmin物体的温度θ将满足
θ
=
θ
0
+
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过10min物体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却（　　）
A．17.5min B．25.5min C．30min D．32.5min
组卷：186引用：6难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
2
4
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
3
2
4
D．
3
2
4
组卷：287引用：2难度：0.7
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F₁，直线y=kx（k＞0）与双曲线C交于P，Q两点，且
∠
P
F
1
Q
=
2
π
3
，
P
F
1
•
F
1
Q
=
4
，则当
1
2
a
2
+
b
2
a
2
取得最小值时，双曲线C的离心率为（　　）
A．3 B．
3
C．2 D．
2
组卷：237引用：6难度：0.6
解析
7．已知正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的二面角为
π
3
，侧棱
PA
=
21
2
，则该正三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．
7
π
4
B．
7
π
12
C．
49
π
4
D．
49
π
12
组卷：174引用：2难度：0.4
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
lnx
a
（
a
＞
0
）
．
（1）证明：当a=1时，函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数；
（2）证明：当a∈（0，e）时，f（x）＜0对任意的x∈（0，1）恒成立．
组卷：99引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆C的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且点
（
3
，
2
2
）
和点
（
6
，
2
）
在椭圆C上，椭圆的左顶点与抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的焦点F的距离为4．
（1）求椭圆C和抛物线Γ的方程；
（2）直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线Γ交于P，Q两点，与椭圆C交于M，N两点．
（ⅰ）若m=k,抛物线Γ在点P，Q处的切线交于点S，求证：|PF|•|SQ|²=|QF|•|SP|²；
（ⅱ）若m=-2k,是否存在定点T（x₀，0），使得直线MT，NT的倾斜角互补？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．
组卷：409引用：4难度：0.1
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

2023年福建省漳州市高考数学第三次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x||x-3|＜2}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z为复数z的共轭复数，且满足z=z2，z在复平面内对应的点在第二象限，则|z|=（ ）

3．已知数列{an}为递减的等比数列，n∈N*，且a2a7=32，a3+a6=18，则{an}的公比为（ ）

5．已知sin（α+π6）=24，则sin（2α+5π6）=（ ）

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，直线y=kx（k＞0）与双曲线C交于P，Q两点，且∠PF1Q=2π3，PF1•F1Q=4，则当12a2+b2a2取得最小值时，双曲线C的离心率为（ ）

7．已知正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的二面角为π3，侧棱PA=212，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ax-ex+lnxa（a＞0）．（1）证明：当a=1时，函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数；（2）证明：当a∈（0，e）时，f（x）＜0对任意的x∈（0，1）恒成立．

1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x||x-3|＜2}，则A∪B=（　　）

2．已知复数
z
为复数z的共轭复数，且满足
z
=
z
2
，z在复平面内对应的点在第二象限，则|z|=（　　）

3．已知数列{a_n}为递减的等比数列，n∈N^*，且a₂a₇=32，a₃+a₆=18，则{a_n}的公比为（　　）

5．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
2
4
，则
sin
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F₁，直线y=kx（k＞0）与双曲线C交于P，Q两点，且
∠
P
F
1
Q
=
2
π
3
，
P
F
1
•
F
1
Q
=
4
，则当
1
2
a
2
+
b
2
a
2
取得最小值时，双曲线C的离心率为（　　）

7．已知正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的二面角为
π
3
，侧棱
PA
=
21
2
，则该正三棱锥的外接球的表面积为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
lnx
a
（
a
＞
0
）
．
（1）证明：当a=1时，函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数；
（2）证明：当a∈（0，e）时，f（x）＜0对任意的x∈（0，1）恒成立．