2021-2022学年上海市松江区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=

  ．
  组卷：357引用：9难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  +lg（x-1）的定义域为

  ．
  组卷：134引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  lo

  g

  4

  a

  =

  1

  2

  ，则a=

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知x₁、x₂是方程x²+3x-3=0的两个根，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设a、b为实数，比较两式的值的大小：a²+b²

  2a-2b-2（用符号＞，≥，＜，≤或=填入划线部分）．
  组卷：127引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  的值为

  ．
  组卷：634引用：4难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=lg（4x-x²）的单调递减区间是

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分0分，本大题共有5题）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ．
  （1）求不等式f（x-4）+1＜f（x+2）的解集；
  （2）若关于x的方程f（x）-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求实数m的最大值；
  （3）证明：函数y=f（x）关于点（-1，-1）中心对称．
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

• 21．函数y=f（x）的定义域为D，若存在正实数k,对任意的x∈D，总有|f（x）-f（-x）|≤k,则称函数f（x）具有性质P（k）．
  （1）分别判断函数f（x）=2021与g（x）=x是否具有性质P（1），并说明理由；
  （2）已知y=f（x）为二次函数，若存在正实数k,使得函数y=f（x）具有性质P（k）．求证：y=f（x）是偶函数；
  （3）已知a＞0，k为给定的正实数，若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  a

  ）

  -

  x

  具有性质P（k），求a的取值范围．
  组卷：41引用：1难度：0.4

  解析