2019-2020学年福建省厦门市双十中学高二（上）开学数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a=5，c=4，cosB=

  3

  5

  ，b边的长是（　　）

  A．3

  B．6

  C．7

  D． 17
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d	B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
  C．若ac＞bc,则a＞b	D．若 a c 2 ＜ b c 2 ，则a＜b
  组卷：30引用：6难度：0.9

  解析

• 3．函数y=x+

  5

  x

  +

  1

  （x≥2）取得最小值时的x的值为（　　）

  A． 5 - 1

  B．2

  C． 5

  D． 5 + 1
  组卷：166引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=（x-m）（x-n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m,n,α，β的大小关系可能是（　　）

  A．α＜m＜n＜β

  B．m＜α＜β＜n

  C．m＜α＜n＜β

  D．α＜m＜β＜n
  组卷：485引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1+a_n=

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  ，则数列{

  1

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  }的前15项和为（　　）

  A．3

  B．4

  C．127

  D．128
  组卷：141引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，一栋建筑物AB的高为（30-10

  3

  ）m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（　　）

  A．30m

  B．60m

  C．30 3 m

  D．40 3 m
  组卷：312引用：6难度：0.6

  解析

• 7．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标是（　　）

  A．（-4，0）	B．（0，-4）
  C．（4，0）	D．（4，0）或（-4，0）
  组卷：230引用：13难度：0.9

  解析

四．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知
  该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为：
  W=100

  t

  ．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增
  加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管．
  （1）若进水量选择为2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？
  （2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程．
  （2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：180引用：7难度：0.3

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