2023-2024学年广西大学附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

• 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（　　）

  A．两直线平行，内错角相等

  B．垂线段最短

  C．两点之间，线段最短

  D．三角形具有稳定性
  组卷：142引用：5难度：0.7

  解析

• 3．黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092，数据用科学记数法表示为（　　）

  A．9.2×10-9

  B．9.2×10-8

  C．9.2×10-7

  D．9.2×10-6
  组卷：250引用：7难度：0.9

  解析

• 4．某班级计划在校园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（　　）

  A．3、4、8

  B．2、5、2

  C．3、5、6

  D．5、6、11
  组卷：166引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：253引用：6难度：0.7

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A．a3⋅a2=a6	B．a6÷a3=a3
  C．（a2）4=a6	D．（-3a3）2=6a6
  组卷：98引用：6难度：0.7

  解析

• 7．下列分式中，不是最简分式的是（　　）

  A． 4 6 ab

  B． x x - 1

  C． 2 2 a + 1

  D． x 2 + 1 2 x 2
  组卷：240引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，用直尺和圆规作在∠AOB内确定射线OH，点P是射线OH上一点，过点P分别作PE⊥OB于点E，作PF⊥OA于点F，若PE=3，则PF的长为（　　）

  A．1.5

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1082引用：12难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．阅读下列材料并解答下面的问题：
  利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通过配方可对a²+b²进行适当的变形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,从而使某些问题得到解决．
  例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
  解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
  通过对例题的理解解决下列问题：
  （1）已知a-b=2，ab=3，求a²+b²的值；
  （2）若

  a

  +

  1

  a

  =

  6

  ，求

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  的值；
  （3）若n满足（n-2024）²+（2023-n）²=1，求式子（n-2024）（2023-n）的值．
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

• 26．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．
  
  （1）求证：直线AD⊥BC；
  （2）求出∠ADE的度数；
  （3）求证：DE=AD+DC．
  组卷：232引用：2难度：0.5

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