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2023-2024学年湖北省武汉市新洲区阳逻街九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 3:0:1

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x²+3x+y=0 B．x+y+1=0 C．x²+x-1=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：110引用：2难度：0.7
解析
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：38引用：1难度：0.9
解析
3．用配方法解一元二次方程x²+2x=3时，将其化为（x+m）²=n的形式，则m,n的值分别是（　　）
A．m=1，n=2 B．m=1，n=3 C．m=1，n=4 D．m=-1，n=3
组卷：188引用：2难度：0.5
解析
4．将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+2）²+3 B．y=（x-2）²+3 C．y=（x+2）²-3 D．y=（x-2）²-3
组卷：2462引用：88难度：0.9
解析
5．关于二次函数y=x²+2x-8，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．当x＞-1时，y随x的增大而减小
D．y的最小值为-9
组卷：272引用：1难度：0.5
解析
6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
组卷：4538引用：98难度：0.7
解析
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为73，则每个支干长出（　　）支小分支．
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：632引用：5难度：0.5
解析
8．在抛物线y=ax²-2ax-3a上有A（-2，y₁），
B
（
2
，
y
2
）
，C（3，y₃）三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y₁，y₂和y₃的大小关系为（　　）
A．y₂＜y₃＜y₁ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：262引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．

（1）如图1，D在BC边上，∠ADB=2∠C，求
BD
CD
的值；
（2）如图2，E点在△ABC的外部，2∠BEC-∠AEB=270°，求证：BE=
3
AE；
（3）P是平面内一点，∠APB=90°，∠BPC=150°，请直接写出
CP
BP
=
．
组卷：411引用：3难度：0.2
解析
24．如图1，抛物线y=ax²+ax-2a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点P（2，h）在抛物线上，且△ABC的面积为
3
2
．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在第三象限内的抛物线上，当△ADP的面积为21时，求点D的坐标；
（3）如图2，直线EF：y=mx+n（m＞0）交抛物线于E，F两点，直线PF，PE分别与y轴的正、负半轴交于M，N两点，且OM•ON=4．求证：直线EF必过定点，并求出这个定点的坐标．
组卷：510引用：3难度：0.2
解析