2023-2024学年江西省吉安市十校联盟九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． x 5 = y 6

  B． x 6 = y 5

  C． x y = 5 6

  D． x 5 = 6 y
  组卷：1842引用：29难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x-3=0时，配方后得到的方程为（　　）

  A．（x-1）2=4

  B．（x-1）2=-4

  C．（x+1）2=4

  D．（x+1）2=-4
  组卷：369引用：21难度：0.9

  解析

• 3．下列判断不正确的是（　　）

  A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

  B．矩形的对角线互相平分且相等

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  组卷：164引用：2难度：0.5

  解析

• 4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

  A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

  B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

  C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

  D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
  组卷：700引用：27难度：0.9

  解析

• 5．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　）

  A．互相平分	B．相等
  C．互相垂直	D．互相垂直平分
  组卷：1426引用：15难度：0.5

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• 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若AB=

  3

  ．则AF的长为（　　）

  A． 7

  B．2 2

  C．3

  D． 10
  组卷：1117引用：3难度：0.6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为

  ．
  组卷：107引用：2难度：0.6

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由题知m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0两个根为x₁，x₂，则：x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）类比探究：已知实数m,n满足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  组卷：1184引用：11难度：0.5

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六、解答题（本大题共12分）

• 23．如图，在四边形ABCD中；G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使CG=CH，连接HF，CF，AF．
  （1）①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证：GF=FH；
  ②如图2，在正方形ABCD中，若CF⊥BG于F，求证：∠CFH=∠AFB．
  （2）如图3，若四边形ABCD为菱形，∠CFB=∠BCD．
  ①直接写出∠BHF与∠FAB之间的数量关系；
  ②若HF=BH，AF=3，AD=5，求AH的长．
  
  组卷：249引用：4难度：0.1

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