2010年四川省南充市仪陇县实验学校九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

• 1．下列各式计算正确的是（　　）

  A．2+ 3 =2 3	B．（ 2 ）0=1
  C． 3 + 6 = 3 + 6 = 9 =3	D． 3 2 + 4 2 =3+4=7
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 2．化简

  （

  -

  3

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  组卷：1040引用：137难度：0.9

  解析

• 3．下列方程中，一元二次方程的个数有（　　）
  ①x²=3；②（x+2）（x-1）=0；③

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  -1=0；④x²-3=2x²+3x.

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

  A． 14

  B． 48

  C． a b

  D． 4 a + 4
  组卷：1683引用：165难度：0.9

  解析

• 5．下列二次根式能合并的一组的是（　　）

  A． 3 和 1 3

  B． 3 和 18

  C． a + 1 和 a - 1

  D． a 2 b 和 a b 2
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 6．m是方程x²+x-1=0的根，则式子3m²+3m+2006的值为（　　）

  A．2007

  B．2008

  C．2009

  D．2010
  组卷：260引用：7难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：677引用：32难度：0.5

  解析

• 8．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）

  A．2cm

  B． 3 cm

  C． 2 3 cm

  D． 2 5 cm
  组卷：1680引用：99难度：0.9

  解析

• 9．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为k且关于x的方程x²-kx+1=0有等根，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分75分）

• 26．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
  （1）求证：PD是⊙O的切线；
  （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
  组卷：1482引用：78难度：0.1

  解析

• 27．如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点．
  （1）请你借助旋转知识说明AM≤BM+CM；
  （2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由．
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析