2021-2022学年浙江省杭州十四中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{x|-3＜x＜-1}

  B．{x|-3＜x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|x＜-3}
  组卷：334引用：29难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈Z，x²+2x+m≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈Z，x2+2x+m＞0	B．∃x∈Z，x2+2x+m＞0
  C．∀x∈Z，x2+2x+m≤0	D．∀x∈Z，x2+2x+m＞0
  组卷：81引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设实数

  a

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  5

  1

  3

  ，

  c

  =

  4

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：166引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若tanα=2，则

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．6

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：346引用：4难度：0.6

  解析

• 5．关于x的方程x²-（2a+1）x+a²=0有实数根的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞1

  B．a＞-2

  C．a≥- 1 4

  D．a≥-4
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时f（x）=x²，则方程f（x）=

  1

  x

  -

  2

  在[-8，10]上所有根的和为（　　）

  A．0

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：222引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题。（本大题共4题，共40分）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  -

  2

  3

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  cos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，x∈R．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）若f（x）在区间

  [

  -

  π

  3

  ，

  m

  ]

  上的最大值为2，求m的最小值．
  组卷：597引用：5难度：0.6

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  -

  4

  ，g（x）=x-b,h（x）=x²+2bx.
  （1）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；
  （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；
  （3）若不等式h（x₁）-h（x₂）＜|g（x₁）|-|g（x₂）|对任意x₁，x₂∈[0，2]（x₁＜x₂）恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：307引用：6难度：0.4

  解析