2023年重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．8的相反数是（　　）

  A．-8

  B．8

  C． - 1 8

  D． 1 8
  组卷：342引用：3难度：0.9

  解析

• 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：483引用：12难度：0.8

  解析

• 3．反比例函数y=-

  4

  x

  的图象一定经过的点是（　　）

  A．（1，4）

  B．（-1，-4）

  C．（-2，2）

  D．（2，2）
  组卷：1226引用：21难度：0.5

  解析

• 4．若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  组卷：1705引用：16难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：1212引用：22难度：0.7

  解析

• 6．估计

  2

  （

  8

  +

  10

  ）的值应在（　　）

  A．7和8之间

  B．8和9之间

  C．9和10之间

  D．10和11之间
  组卷：1176引用：14难度：0.7

  解析

• 7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（　　）
  

  A．39

  B．44

  C．49

  D．54
  组卷：2100引用：20难度：0.5

  解析

• 8．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A=30°，AB=2

  3

  ，BC=3，则OC的长度是（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 13

  D．6
  组卷：1688引用：21难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（-1，0），B两点，交y轴于点C．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移

  5

  个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
  组卷：3084引用：6难度：0.3

  解析

• 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D为线段AB上一动点，连接CD．
  （1）如图1，若AC=9，BD=

  3

  ，求线段AD的长；
  （2）如图2，以CD为边在CD上方作等边△CDE，点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD的延长线于点G．若∠G=∠BCE，求证：GF=BF+BE；
  （3）在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．点M为CD所在直线上一点，将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM．连接AN，点P为AN的中点，连接CP，当CP取最大值时，连接BP，将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，请直接写出此时

  NQ

  CP

  的值．
  
  组卷：2807引用：2难度：0.1

  解析