2023年辽宁省沈阳二十中高考数学一模试卷

一、单选题

• 1．若集合A={x|x＜a}，B={x|lgx≥0}，且满足A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若α∈（0，

  π

  2

  ），tan2α=

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，则tanα=（　　）

  A． 15 15

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 15 3
  组卷：8610引用：21难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．- 3

  B．- 3 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：307引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=sin20°，

  b

  =

  π

  9

  ，

  c

  =

  1

  2

  ln

  e

  ，则它们之间的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：179引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  +

  1

  ，若正实数a,b满足f（4a）+f（b-1）=2，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．9

  D．13
  组卷：1060引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  ，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=（　　）

  A．50

  B．75

  C．100

  D．150
  组卷：327引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C的半径为3，AB是圆C的一条直径，M，N为圆上动点，且MN=4，点E在线段MN上，则

  AE

  •

  BE

  的最小值为（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．-5

  D．-6
  组卷：401引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=lnx+

  1

  ax

  -

  1

  a

  （a∈R且a≠0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当x∈[

  1

  e

  ，e]时，试判断函数g（x）=（lnx-1）e^x+x-m的零点个数．
  组卷：343引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-a（x+lnx）．
  （1）若a=0，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）讨论f（x）极值点的个数；
  （3）若x₀是f（x）的一个极小值点，且f（x₀）＞0，证明：

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  2

  （

  x

  0

  -

  x

  3

  0

  ）

  ．
  组卷：376引用：3难度：0.2

  解析