2021-2022学年辽宁省铁岭市六校协作体高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z满足（1+i）z=2i,则z在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：136引用：25难度：0.9

  解析

• 2．设m为实数，平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 3．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面记扇环形ABDC的面积为S₁，扇形OAB的面积为S₂，当S₁与S₂的比值为

  5

  -

  1

  2

  时，扇面的形状较为美观，则此时弧

  ˆ

  CD

  与弧

  ˆ

  AB

  的长度之比为（　　）

  A． 5 + 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 5

  D． 5 - 2
  组卷：303引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  2

  ，则tanθ的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：705引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，BC=15，AC=10，A=30°，则cosB=（　　）

  A． - 6 3

  B． 6 3

  C． - 2 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：150引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半．记∠AOB=α，则

  1

  -

  cos

  2

  α

  α

  •

  sin

  2

  α

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D．4
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为

  2

  3

  的等边三角形，

  PA

  =

  PB

  =

  7

  ，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

  A．16π

  B． 65 π 16

  C． 65 π 4

  D． 49 π 4
  组卷：234引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=（sinx-cosx）²+2

  3

  sin（π-x）sinx.
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）在①△ABC的面积为c²-（a-b）²；②边BC上的中线长为

  7

  2

  ；③

  c

  -

  3

  cos

  B

  =

  3

  2

  这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．
  问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（A）=1，b=2，_______？
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且BE⊥PD．
  （1）求证：BE⊥PC；
  （2）求CP与平面PBD所成角的正弦值；
  （3）求二面角A-PD-B的大小．
  组卷：282引用：4难度：0.5

  解析