2021-2022学年浙江省宁波市九校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={1，2}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{2，4}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，3}

  D．{1，3，4}
  组卷：277引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若（a+bi）•i=1+i（a,b∈R，i为虚数单位），则a+b=（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．1
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（　　）

  A．若m⊥n,m∥α，n⊥β，则α⊥β

  B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

  C．若m∥n,α∩γ=m,β∩γ=n,则α∥β

  D．若α∥β，β∥γ，m⊂α，n⊂γ，则m∥n
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若2^a+1=3^b+2=5^c+3，a,b,c∈R，则（　　）

  A．cln5＞aln2＞bln3	B．aln2＞cln5＞bln3
  C．bln3＞cln5＞aln2	D．aln2＞bln3＞cln5
  组卷：306引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 1 ， x ＞ 0 ，

  1 4 x 2 + x , x ≤ 0 ，

  若函数g（x）=f（x）-k有2个零点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，+∞）∪{-1}

  C．[0，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：251引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^|x-2|，使不等式f（2t+1）＞f（t+2）成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．t＞-1

  B．t＞1或t＜0

  C．t＞1或t＜ 1 3

  D．t＜ 1 3 或t＞ 2 3
  组卷：90引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，侧棱长为

  13

  ，其内切球O与两侧面SAB，SAD分别切于点P，Q，则PQ的长度为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 5 2 9

  C． 4 3 9

  D． 7 2 9
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，其中AD∥BC，AD=3，AB=BC=2，CD=

  3

  ，点M在棱PD上，点N为BC中点．
  （1）记平面PBC∩平面PAD=l,判断直线l和直线BC的位置关系，并证明；
  （2）若二面角P-DC-A的大小为45°，M是靠近P的三等分点，求NM与平面PCD所成角的正弦值．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-a.
  （1）若a=4，记函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  |

  f

  （

  x

  ）

  x

  |

  ．当x＞0时，写出h（x）的增区间．（不需要证明）；
  （2）记函数m（x）=|x⁴+|f（x）|-3|．若m（x）在区间[-1，1]上最大值是2，求a的值；
  （3）记函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，对∀x∈（0，1），有g（x）g（1-x）≥1成立，求实数a取值范围．
  组卷：38引用：1难度：0.3

  解析