2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷

一、选择题

• 1．据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约3.16亿观众收看了北京冬奥会的开幕式，将3.16亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3.16×102

  B．3.16×105

  C．3.16×108

  D．3.16×1010
  组卷：80引用：2难度：0.8

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• 2．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．（a3）2=a5	B．（a-1）（a+1）=a2+1
  C．2a•a=2a2	D．a8÷a2=a4
  组卷：277引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x+1）2+2
  组卷：914引用：11难度：0.6

  解析

• 5．如图，A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠AOC的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．70°
  组卷：209引用：2难度：0.6

  解析

• 6．下列尺规作图，能得到∠ADC=2∠B的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：241引用：2难度：0.5

  解析

• 7．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（　　）
  

  分数（分）	60	80	90	95
  人数（人）	2	2	3	4

  A．86.5和90

  B．80和90

  C．90和95

  D．90和90
  组卷：489引用：17难度：0.7

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三、解答题（共8小题，满分0分）

• 22．如图1，已知⊙O的半径为2，A、B、D在⊙O上，DH经过点O且与AB垂直垂足为点H，点F是线段HB上的一个动点（不与H，B重合），连接DF并延长与⊙O交于点C，过点C作⊙O的切线CE交AB的延长线于点E．
  （1）求证：EC=EF；
  （2）如图2，连接CA，CB，DE，DB，DA，已知∠ACD=60°时，求DF•DC的值；
  （3）在（2）的条件下，若∠CAB=∠BDE，求证：DF•DC=AC•DE．
  
  组卷：309引用：1难度：0.2

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• 23．如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（4，0）．在第一象限内与直线y=x交于点B（5，t），抛物线的顶点为C点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  
  组卷：1699引用：3难度：0.2

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