苏教版必修2高考题同步试卷：1.2 点、线、面之间的位置关系（01）

一、选择题（共15小题）

• 1．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

  B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行

  C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

  D．若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
  组卷：5002引用：63难度：0.9

  解析
• 2．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4477引用：205难度：0.9

  解析
• 3．l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）

  A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

  B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

  C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

  D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
  组卷：2511引用：98难度：0.9

  解析
• 4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
  C．若l⊥α，l∥β，则α∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  组卷：2085引用：103难度：0.9

  解析
• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 1 5

  C． 3 10 10

  D． 3 5
  组卷：769引用：95难度：0.9

  解析
• 6．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）

  A．12对

  B．24对

  C．36对

  D．48对
  组卷：380引用：23难度：0.9

  解析
• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：4703引用：141难度：0.9

  解析
• 8．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．l1⊥l4

  B．l1∥l4

  C．l1与l4既不垂直也不平行

  D．l1与l4的位置关系不确定
  组卷：1579引用：40难度：0.9

  解析
• 9．在下列命题中，不是公理的是（　　）

  A．平行于同一个平面的两个平面平行

  B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

  C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

  D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
  组卷：1872引用：55难度：0.9

  解析
• 10．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．l1⊥l4

  B．l1∥l4

  C．l1与l4既不垂直也不平行

  D．l1与l4的位置关系不确定
  组卷：1455引用：31难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题）

• 29．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
  （1）求证：A₁C⊥CC₁；
  （2）若AB=2，AC=

  3

  ，BC=

  7

  ，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．
  组卷：2189引用：31难度：0.3

  解析
• 30．如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
  （Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
  （Ⅱ）在△ABC中，记BC=a,BC边上的高为h,面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中•h来估算．已知V=

  1

  3

  （d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．
  组卷：848引用：20难度：0.1

  解析