2021-2022学年北京五中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={-2，0，2}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-2，0，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，0，2}
  组卷：173引用：13难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x≥1，lnx+x-1≥0”的否定是（　　）

  A．“∀x≥1，lnx+x-1＜0”	B．“∃x0＜1，lnx0+x0-1＜0”
  C．“∃x0≥1，lnx0+x0-1＜0”	D．“∃x0≥1，lnx0+x0-1≥0”
  组卷：47引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=x+

  2

  x

  -

  3

  ，则函数f（x）有（　　）

  A．最小值1，无最大值	B．最大值 3 2 ，无最小值
  C．最小值 3 2 ，无最大值	D．无最大值，无最小值
  组卷：940引用：6难度：0.7

  解析

• 4．对于任意实数a、b、c、d,下列命题：
  ①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
  ②若a＞b,则ac²＞bc²；
  ③若ac²＞bc²，则a＞b；
  ④若a＞b,则

  1

  a

  ＜

  1

  b

  中．
  真命题个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：333引用：11难度：0.5

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且x+4y=1，则

  x

  +

  y

  xy

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：276引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若定义域为R的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且f（3）=2，则f（4）+f（1）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  组卷：1074引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 20．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+1），a∈R．
  （1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
  （2）若f（x）在区间（1，2）单调，求实数a的取值范围．
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

• 21．非空有限集合S是由若干个正实数组成，集合S的元素个数不少于2个．对于任意a、b∈S，a≠b,若数a^b或b^a中至少有一个属于S，则称集合S是“好集”；否则，称集合S是“坏集”．
  （1）判断A={1，3，9}和

  B

  =

  {

  1

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  16

  }

  是好集，还是坏集，并简单说明理由；
  （2）题设的有限集合S中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合S是“坏集”；
  （3）若题设中的a^b或b^a都属于S，则称集合S为“超级好集”，求出所有的“超级好集”．
  组卷：253引用：5难度：0.5

  解析