2020-2021学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（2）

一、选择题

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，-1，1，3 }
  组卷：4530引用：30难度：0.9

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• 2．设a,b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：2145引用：67难度：0.9

  解析

• 3．不等式

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  x

  -

  1

  ＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＜-2，或x＞3}	B．{x|x＜-2，或1＜x＜3}
  C．{x|-2＜x＜1，或x＞3}	D．{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}
  组卷：2889引用：69难度：0.9

  解析

• 4．设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a,b必满足（　　）

  A．|a+b|≤3

  B．|a+b|≥3

  C．|a-b|≤3

  D．|a-b|≥3
  组卷：1637引用：38难度：0.9

  解析

• 5．设a=3^0.7，b=（

  1

  3

  ）^-0.8，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6431引用：37难度：0.8

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• 6．设函数f（x）=ln（1+|x|）-

  1

  1

  +

  x

  2

  ，则使得f（x）＜f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ，1）	B．（-∞， 1 3 ）∪（1，+∞）
  C．（- 1 3 ， 1 3 ）	D．（-∞，- 1 3 ）∪（ 1 3 ，+∞）
  组卷：609引用：16难度：0.5

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三、解答题

• 19．已知函数f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）为f（x）的导函数．
  （Ⅰ）当k=6时，
  （ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （ⅱ）求函数g（x）=f（x）-f′（x）+

  9

  x

  的单调区间和极值；
  （Ⅱ）当k≥-3时，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：5771引用：11难度：0.4

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• 20．设函数f（x）=1-e^-x．
  （Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥

  x

  x

  +

  1

  ；
  （Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤

  x

  ax

  +

  1

  ，求a的取值范围．
  组卷：2562引用：20难度：0.5

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