2022-2023学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的。

• 1．已知线段a、b,如果a：b=2：3，那么下列各式中一定正确的是（　　）

  A．2a=3b

  B．a+b=5

  C． a + b a = 5 2

  D． a + 3 b + 2 = 1
  组卷：718引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（　　）

  A． AE AC = 1 4

  B． AE EC = 1 4

  C． AD AB = 1 4

  D． DE BC = 1 4
  组卷：349引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  ，下列条件中，能判定向量

  a

  与向量

  b

  方向相同的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B．| a |=2| b |

  C． a + b = 0

  D． a = 3 c ， b = 2 c
  组卷：213引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为β，那么tanβ的值是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 5 5

  D． 5
  组卷：138引用：1难度：0.6

  解析

• 5．将抛物线y=x²+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　）

  A．y=x2	B．y=x2-3
  C．y=（ x+3）2+3	D．y=（ x-3）2+3
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3、BC=4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　）

  A． 0 ＜ R ＜ 12 5

  B． R ＜ 12 5

  C． 12 5 ＜ R ≤ 3

  D． 12 5 ＜ R ≤ 4 ．
  组卷：716引用：2难度：0.6

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知线段a=2，b=8，如果线段c是a、b的比例中项，那么c=

  ．
  组卷：386引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知一个三角形的三边之比为2：3：4，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长为4厘米，那么三角形ABC的周长为

  厘米．
  组卷：193引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、B（2，0），将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，得到的新图象记为“图象U”，“图象U”与y轴交于点C．
  （1）写出“图象U”对应的函数解析式及定义域；
  （2）求∠ACB的正切值；
  （3）点P在x轴正半轴上，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，交“图象U”于点F，如果△CEF与△ABC相似，求点P的坐标．
  组卷：416引用：1难度：0.3

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• 25．如图1，在△ABC中，

  BC

  =

  2

  5

  ，

  AB

  =

  5

  ，

  cot

  ∠

  ABC

  =

  1

  2

  ．点D、E分别在边AC、AB上（不与端点重合），BD和CE交于点F，满足∠ABD=∠BCE．
  
  （1）求证：CD²=DF•DB；
  （2）如图2，当CE⊥AB时，求CD的长；
  （3）当△CDF是等腰三角形时，求DF：FB的值．
  组卷：457引用：1难度：0.1

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