2022年重庆市长寿区春招数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 3

  D．3
  组卷：438引用：23难度：0.9

  解析

• 2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 科克曲线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 斐波那契螺旋线
  组卷：462引用：26难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

  B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

  C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

  D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
  组卷：387引用：18难度：0.9

  解析

• 4．如图，四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA₁=

  5

  ：3，则四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积比为（　　）

  A． 5 ：3

  B．5：3

  C．5：9

  D． 5 ：9
  组卷：244引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（-a2）•a3=a6
  C．（-2x2）3=-8x6	D．4a2-（2a）2=2a2
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中∠BAC=∠EAD=90°，∠B=60°，∠E=45°，AE与BC相交于点F，若AB∥DE，则∠EFB的大小是（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．120°
  组卷：454引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．60°

  D．75°
  组卷：4757引用：39难度：0.5

  解析

• 8．关于x的方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0的一个根是0，则m的值是（　　）

  A．7

  B．-3

  C．1或-3

  D．0
  组卷：2387引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每小题0分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．
  （1）求此抛物线的解析式．
  （2）求C、D两点坐标及△BCD的面积．
  （3）若点P在x轴下方的抛物线上．满足S_△PCD=

  1

  3

  S_△BCD，求点P的坐标．
  组卷：724引用：3难度：0.6

  解析

• 25．综合与实践
  折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
  折一折：把边长为2的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．
  
  （一）填一填，做一做：
  （1）图②中，∠CMD=

  ；线段NF=

  ．
  （2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．
  剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．
  （二）填一填
  
  （3）图③中，阴影部分的周长为

  ．
  （4）图③中，若∠A′GN=80°，则∠A′HD=

  °．
  （5）图③中，相似三角形（包括全等三角形）共有

  对．
  （6）如图④，点A′落在边ND上，若A'N=2A'D，则

  AG

  AH

  =

  ．
  组卷：367引用：3难度：0.3

  解析