2021-2022学年天津实验中学滨海学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：858引用：4难度：0.7

  解析

• 2．直线x+

  3

  y+2=0的倾斜角为（　　）

  A．- π 6

  B． 5 π 6

  C．- π 3

  D． 2 π 3
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 3．“

  m

  ＞

  1

  2

  ”是“x²+y²-2mx-m²-5m+3=0为圆方程”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：163引用：5难度：0.9

  解析

• 4．圆x²+y²-2y-1=0关于直线y=x对称的圆的方程是（　　）

  A．（x-1）2+y2=2	B．（x+1）2+y2=2
  C．（x-1）2+y2=22	D．（x+1）2+y2=22
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知焦点在x轴上的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦距为4，则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：659引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在空间四边形OABC中，OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=

  π

  3

  ，则cos＜

  OA

  ，

  BC

  ＞的值为（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（　　）象限．

  A．第一、二、三

  B．第一、二、四

  C．第一、三、四

  D．第二、三、四
  组卷：376引用：7难度：0.9

  解析

• 8．唐代诗人李原的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含带一个有趣的数学问题-“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x²+y²≤1，若将军从点P（1，-2）处出发，河岸线所在直线方程为x+3y=5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马回首”的最短总路程为（　　）

  A．4

  B．5

  C． 3 10 2

  D． 5 - 1
  组卷：74引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共50分）

• 23．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  3

  ，短轴一个端点到右焦点的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求|AB|．
  组卷：571引用：7难度：0.8

  解析

• 24．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

  5

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
  ①若线段AB中点的横坐标为-

  1

  2

  ，求斜率k的值；
  ②若点M（-

  7

  3

  ，0），求证：

  MA

  •

  MB

  为定值．
  组卷：2795引用：47难度：0.5

  解析