2023-2024学年云南民族大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x≤2}，B=[0，3]，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．[0，2]

  D．{0，1，2}
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 2．王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（　　）

  A．充分条件	B．既不充分也不必要条件
  C．充要条件	D．必要条件
  组卷：28引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z-3

  z

  的虚部为（　　）

  A．-4

  B．-4i

  C．4

  D．4i
  组卷：312引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）是偶函数，且在区间[0，3]上单调递减，则（　　）

  A．f（-1）＞f（2）＞f（3）	B．f（3）＞f（-1）＞f（2）
  C．f（2）＞f（-1）＞f（3）	D．f（3）＞f（2）＞f（-1）
  组卷：352引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，c=log

  1

  3

  2，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：229引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设向量

  a

  ，

  b

  均为单位向量，且|

  a

  +

  b

  |=1，则

  a

  与

  b

  夹角θ为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：134引用：26难度：0.9

  解析

• 7．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A． 31 2 50

  B． 17 2 50

  C． - 17 2 50

  D． - 31 2 50
  组卷：295引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题—第22题每题12分，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线E：x²=4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求△OAB面积的最小值；
  （Ⅱ）设直线AO交抛物线的准线于点C，求证：BC平行于y轴．
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

• 22．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如图：
  （Ⅰ）估计这100名学生分数的中位数；（精确到0.1）
  （Ⅱ）某老师抽取了10名学生的分数：x₁，x₂，x₃⃯，…，x₁₀，已知这10个分数的平均数

  x

  =

  90

  ，标准差s=6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差；
  （Ⅲ）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米．其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米．现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35，55，105米，每个售价相应依次为1500，2000，4000元．若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费．
  （参考公式：

  s

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ，参考数据：210²=44100，192²=36864，110²=12100）
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析