2022-2023学年山西省太原市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-7=0，可变形为（　　）

  A．（x-2）2=7

  B．（x-2）2=11

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=11
  组卷：237引用：15难度：0.9

  解析

• 3．一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是（　　）

  A．3

  B． 3 10

  C． 3 7

  D． 7 10
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（　　）

  A．y=（x-3）2+1

  B．y=（x+3）2+1

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x+3）2-1
  组卷：203引用：7难度：0.6

  解析

• 5．向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度y的关系式为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

  A．第8秒

  B．第9秒

  C．第10秒

  D．第11秒
  组卷：204引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，连接OD，则下列结论错误的是（　　）

  A． ˆ BD = ˆ CD

  B．OD⊥BC

  C．OD∥AC

  D．OD= 1 2 AC
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在某次冠状病毒感染中，有5只动物被感染，后来经过两轮感染后，共有605只动物被感染．若设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则可列方程为（　　）

  A．5x（x+1）=605	B．5+5x+5x2=605
  C．5（1+x）2=605	D．5+5（1+x）+5（1+x）2=605
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

三.解答题。（解答题应写出必要的文字说明，演算步骤和推理过程.本大题有8个小题，共75分.）

• 22．综合与实践
  问题情境：
  如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四边形CDEF为正方形，当点D、F分别在AC，BC边上时，显然有AD=BF，AD⊥BF．
  操作发现：
  （1）将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到如图②的位置时，AD=BF是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
  （2）将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到如图③的位置（点E在线段AC上）时，延长BF交AD于点H，交AC于点M，求证：AD⊥BH．
  问题解决：
  （3）在（2）的条件下，当AC=3，CD=

  2

  时，求BH的长．
  
  组卷：57引用：3难度：0.4

  解析

• 23．综合与探究
  如图二次函数y₁=-x²+bx+c与直线y₂=mx+n交于A、C两点，已知：A（-3，0）、C（0，3），二次函数的图象与x轴的另一个交点为点B，点D在直线AC上方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交AC于点E．
  （1）求直线与抛物线的解析式；
  （2）求线段DE的最大值，及此时点D的坐标．
  （3）在x轴上找一点P，使△ACP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
  
  组卷：147引用：3难度：0.1

  解析