2021-2022学年黑龙江省大庆市东风中学高二（下）开学数学试卷

一、单选题（每个小题5分，共10个小题，共50分。）

• 1．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为

  1

  7

  ，从中取出2粒都是白子的概率是

  12

  35

  ．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 17 35

  C． 12 35

  D．1
  组卷：175引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，则AB₁与BC₁所成角的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  组卷：523引用：20难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l过圆x²+（y-3）²=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：2990引用：71难度：0.9

  解析

• 4．圆C₁：x²+y²+2x-6y-26=0与圆C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．外切

  C．相交

  D．外离
  组卷：356引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ．若△PF₁F₂的面积为9，则b=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知mn≠0，则方程mx²+ny²=1与mx+ny²=0在同一坐标系下的图形可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：308引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的动点，则|MA|+|MB|最大值是（　　）

  A． 10 + 2 10

  B． 10 - 2 10

  C． 8 + 10

  D． 8 - 10
  组卷：606引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共6个大题，共70分。17题10分，其他均12分。）

• 21．双曲线

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1，F₁、F₂为其左右焦点，C是以F₂为圆心且过原点的圆．
  （1）求C的轨迹方程；
  （2）动点P在C上运动，M满足

  F

  1

  M

  =2

  MP

  ，求M的轨迹方程．
  组卷：6613引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，它的前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求数列

  {

  4

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：269引用：9难度：0.6

  解析