2023年广东省揭阳市部分学校高考数学联考试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|2≤2^x≤8}，则A∩B=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（2，3]

  D．（2，3）
  组卷：64引用：5难度：0.8

  解析

• 2．“lnx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：234引用：10难度：0.6

  解析

• 3．2021年7月至2022年7月，我国居民消费价格保持平稳，居民消费价格涨跌幅如图所示，则以下一定正确的序号为（　　）
  
  备注：同比增长率=

  当月消费价格

  -

  去年同月消费价格

  去年同月消费价格

  ×100%，环比增长率=

  当月消费价格

  -

  上月消费价格

  上月消费价格

  ×100%．
  ①2021年7月至2022年7月全国居民消费价格环比增长率的极差为1%
  ②2021年7月至2022年7月全国居民消费价格同比增长率的中位数与众数相同
  ③从同比增长率看，2022年1月与2022年2月全国居民消费价格一定相同
  ④从环比增长率看，2022年6月全国居民消费价格与2022年5月全国居民消费价格相同

  A．①②

  B．②③

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T，若

  f

  （

  T

  ）

  =

  1

  2

  ，且

  x

  =

  7

  π

  3

  为函数f（x）的极值点，则ω的最小值为（　　）

  A．3

  B． 5 3

  C． 2 7

  D． 1 7
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=sin（x³-x）的部分图象可以为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱柱A₁B₁C₁-ABC的底面边长为1，直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为

  1

  3

  ，则正三棱柱的体积为（　　）

  A． 3 5 4

  B． 15 8 或 3 5 4

  C． 6 16

  D． 15 8 或 6 16
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若a=log₉3000，b=log₄2023，c=

  11

  ×

  1

  .

  001

  0

  .

  01

  2

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）判断：函数f（x）的导函数f′（x）在区间

  （

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）

  内零点的个数；
  （2）证明：函数f（x）在[0，2π]上存在两个不同的单调递增区间，一个单调递减区间．
  （附：7＜e²＜8，e³＞16，

  e

  -

  3

  π

  4

  ＜

  2

  2

  ）
  组卷：39引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  3

  ，点A（a,0）到渐近线的距离为

  12

  5

  ．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）若直线l与双曲线C交于M，N两点，且

  AM

  •

  AN

  =0，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．
  组卷：97引用：3难度：0.5

  解析