2023年渝琼辽高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共40分．

• 1．对于集合A，B，定义集合A-B={x|x∈A且x∉B}，已知集合U={x|-3＜x＜7，x∈Z}，E={-1，0，2，4，6}，F={0，3，4，5}，则∁_U（E-F）=（　　）

  A．{-2，0，1，3，4，5}	B．{0，1，3，4，5}
  C．{-1，2，6}	D．{-2，0，1，3，4}
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  7

  1

  -

  i

  =

  2

  -

  i

  ，则复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献．我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法、每一个n阶代数方程必有n个复数解等．已知某数列的通项

  a

  n

  =

  2 n - 51 2 n - 52 ， n ≠ 26

  1 ， n = 26

  ，则a₁+a₂+…+a₅₁=（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知某圆台的母线长为4，母线与轴所在直线的夹角是60°，且上、下底面的面积之比为1：9，则该圆台外接球的表面积为（　　）

  A．40π

  B．48π

  C．128π

  D．208π
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若

  sinθ

  1

  -

  cosθ

  =

  2

  ，则

  1

  +

  2

  sin

  2

  θ

  +

  3

  cos

  2

  θ

  1

  -

  2

  sin

  2

  θ

  +

  3

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A．5

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）满足

  2

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  m

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  m

  x

  ，若∀x∈（1，+∞），f（x）≤e^x，则m的取值范围为（　　）

  A．[e-1，+∞）

  B．（e-1，+∞）

  C．（-∞，e-1]

  D．（-∞，e-1）
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 7．盲盒里有大小、形状完全相同的3个绿球，4个红球，现抛掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从盲盒里取出几个球．则取出的球全是绿球的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 10

  C． 3 7

  D． 1 7
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知一条长为

  4

  3

  的线段AB的端点A，B分别在双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的两条渐近线上滑动，点P是线段AB的中点．
  （1）求点P的轨迹C的方程．
  （2）直线l过点

  D

  （

  -

  4

  2

  ，

  0

  ）

  且与C交于E、F两点，l交y轴于点M（0，t）．设

  ME

  =

  m

  1

  ED

  ，

  MF

  =m₂

  FD

  ，求证：m₁+m₂为定值．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x的图象与x轴有两个交点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁≠x₂）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设点C（x₀，0），满足

  AC

  =λ

  CB

  ，且f'′（x₀）＞0恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：13引用：2难度：0.3

  解析