2021-2022学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M=

  {

  x

  |

  x

  ＞

  （

  1

  10

  ）

  lg

  2

  }

  ，N={x|2^x＞8}，则M∩（∁_RN）=（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 ）

  B．（2，3）

  C． （ 1 2 ， 3 ]

  D．（2，3]
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

  A．f（x）=sinx

  B．f（x）=-|x+1|

  C．f（x）= 1 2 （ a x + a - x ） （a＞0且a≠1）

  D．f（x）=ln 2 - x 2 + x
  组卷：340引用：20难度：0.7

  解析

• 3．已知幂函数y=x^a的图象过点

  （

  3

  ，

  1

  9

  ）

  ，则下列两函数的大小关系为：（x²-2x+4）^a（　　）（-3）^a

  A．≤

  B．≥

  C．＜

  D．＞
  组卷：207引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列四个函数：
  ①y=-x+1，
  ②y=

  x 1 3 ， x ≤ 0

  1 x 3 ， x ＞ 0

  ，
  ③y=ln|x|，
  ④

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ，
  其中定义域和值域相同的函数有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：292引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列关于命题“若x＞1，则2x+1＞5”（假命题）的否定，正确的是（　　）

  A．若x＞1，则2x+1≤5

  B．存在一个实数x,满足x＞1，但2x+1≤5

  C．任意实数x,满足x＞1，但2x+1≤5

  D．若存在一个实数x,满足x≤1，则2x+1≤5
  组卷：78引用：2难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  4

  -

  x

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  -

  2

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：181引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“函数y=-x³+ax在（0，1）上是增函数”是：“实数a＞3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的一个定点，过点A的直线EF⊥l₁，与直线l₁，l₂分别交于点E，F，且AE=m,AF=n（m,n为常数），点B，C分别为直线l₁，l₂上的动点，已知

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，设

  ∠

  ACF

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求△ABC的面积关于α的函数解析式f（α）；
  （2）求函数f（α）的最小值．
  组卷：86引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=e^x．
  （1）分别求出函数f（x），g（x）的解析式；
  （2）若∀x∈（ln（

  2

  -

  1

  ），ln

  5

  -

  1

  2

  ），都有（m²-2）f（x）+mg（2x）-4m＞0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：220引用：1难度：0.3

  解析