2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷

一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）

• 1．计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05=

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…．依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以3得到的余数排成一列，结果是012012012012012…阴影格子所组成的数字是

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 3．等式：潮州54=39×1市6恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是

  ．
  组卷：83引用：5难度：0.7

  解析

• 4．一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图），小圆盘运动过程中扫出的面积是

  平方厘米．（π=3.14）
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析

二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）

• 11．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”．问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？
  组卷：60引用：1难度：0.3

  解析

• 12．用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（如图）的表面积是多少？
  组卷：54引用：2难度：0.1

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