2023年广西柳州高级中学、南宁三中高考数学联考试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合P={x||x|≤2，x∈Z}，

  Q

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  5

  2

  }

  ，则P∩Q=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{0，2}
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+2i）z=1+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设x∈[0，π]，向量

  a

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  sinx

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则cos2x=（　　）

  A． - 1 2

  B．1或 - 1 2

  C． 1 2

  D．1或 1 2
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，网格小正方形的边长为1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

  A．14

  B．7

  C． 14 3

  D． 7 3
  组卷：54引用：4难度：0.6

  解析

• 5．甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（　　）

  A． 13 24

  B． 1 2

  C． 5 18

  D． 11 24
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，则

  b

  a

  2

  +

  4

  b

  +

  a

  2

  的最小值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：522引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x,y满足

  2 x + y - 8 ≤ 0

  2 x - y ≥ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  ，若直线y=kx-1经过该可行域，则实数k的最小值为（　　）

  A．-5

  B．- 1 5

  C．- 5 2

  D．- 2 5
  组卷：44引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为C₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=2cosθ+4sinθ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁参数方程和曲线C₂的普通方程；
  （2）若曲线

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ＞

  0

  ）

  与曲线C₁，C₂分别交于M，N两点，求|MN|．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+3|x|．
  （1）求不等式f（x）≥10的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,正数a,b,c满足a+b+c=m,求证a²+b²+c²≥

  4

  3

  ．
  组卷：62引用：7难度：0.5

  解析