2010年初中数学竞赛专项训练01：实数

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）

  A．a+1

  B．a2+1

  C．a2+2a+1

  D．a+2 a +1
  组卷：3184引用：23难度：0.5

  解析

• 2．在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a+1）（b-1）②对任意实数a有a^*2=a*a.当x=2时，[3*（x^*2）]-2*x+1的值为（　　）

  A．34

  B．16

  C．12

  D．6
  组卷：130引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知n是奇数，m是偶数，方程组

  2004 + y = n

  11 x + 28 y = m

  有整数解（x₀，y₀）则（　　）

  A．x0，y0均为偶数	B．x0，y0均为奇数
  C．x0为偶数，y0为奇数	D．y0为偶数，x0为奇数
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd（　　）

  A．都是正数	B．都是负数
  C．是两正两负	D．是一正三负或一负三正
  组卷：1478引用：14难度：0.7

  解析

• 5．满足等式

  x

  y

  +

  y

  x

  -

  2003

  y

  -

  2003

  x

  +

  2003

  xy

  =

  2003

  的正整数对的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：686引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知p、q均为质数，且满足5p²+3q=59，由以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：556引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分0分）

• 18．设有编号为1、2、3…100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，凡号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着？
  组卷：110引用：1难度：0.1

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• 19．若勾股数组中，弦与股的差为1．证明这样的勾股数组可表示为如下形式：2a+1，2a²+2a,2a²+2a+1，其中a为正整数．
  组卷：353引用：1难度：0.1

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