2023-2024学年福建省福州市晋安区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1295引用：59难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=-2（x+2）²-5的顶点坐标是（　　）

  A．（2，-5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（-2，5）
  组卷：1127引用：14难度：0.6

  解析

• 3．将抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度所得到的抛物线的解析式是（　　）

  A． y = - 1 2 （ x - 2 ） 2 - 6	B． y = - 1 2 （ x + 2 ） 2 + 6
  C． y = - 1 2 （ x - 2 ） 2 + 6	D． y = - 1 2 （ x + 2 ） 2 - 6
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=10cm,CD=12cm,则BE=（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．3cm

  D．2cm
  组卷：131引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

  A．顺时针旋转90°	B．逆时针旋转90°
  C．顺时针旋转45°	D．逆时针旋转45°
  组卷：494引用：44难度：0.9

  解析

• 6．根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（　　）
  

  x	3	4	5
  ax2+bx+c	0.5	-0.5	-1

  A．x＜3

  B．x＜2

  C．4＜x＜5

  D．3＜x＜4
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

• 7．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程（　　）

  A．43903.89（1+x）=53109.85

  B．43903.89（1+x）2=53109.85

  C．43903.89x2=53109.85

  D．43903.89（1+x2）=53109.85
  组卷：1103引用：14难度：0.6

  解析

• 8．如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，-3）

  C．（3，1）

  D．（-3，1）
  组卷：285引用：18难度：0.9

  解析

三.解答题（共9题，共86分）

• 24．如图，在等边△ABC中，P为△ABC内的一点，连接AP，BP，CP，且∠BPC=120°．将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，BP'；
  ​
  （1）求∠P'BP的度数；
  （2）若M为BC的中点，连接PM．请探寻PM与AP的数量关系，并说明理由；
  （3）若

  AB

  =

  2

  37

  ，

  CP

  BP

  =

  3

  4

  ，请直接写出AP的长是

  ．
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．
  ​
  （1）求二次函数解析式；
  （2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACO=∠BCD，求点D的坐标；
  （3）如图2，平面上一点E（3，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：322引用：1难度：0.3

  解析