2023-2024学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．二次函数y=ax²（a＞0）的图象一定经过（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  组卷：290引用：6难度：0.7

  解析

• 2．将二次函数y=2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  组卷：3363引用：62难度：0.7

  解析

• 3．若抛物线y=x²-2x+c与x轴只有一个交点，则c的取值范围是（　　）

  A．c＞1

  B．c=1

  C．c＜1

  D．c=0
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数

  y

  =

  -

  2

  x

  的图象上，且x₁＜0＜x₂，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．y1+y2＜0

  B．y1+y2＞0

  C．y1-y2＜0

  D．y1-y2＞0
  组卷：1526引用：10难度：0.5

  解析

• 5．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　）

  A．1：200

  B．1：20000

  C．20000：1

  D．1：4000
  组卷：713引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，AD是△ABC的高．若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为（　　）

  A．3 2

  B．3 5

  C．3 7

  D．6 2
  组卷：1447引用：14难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}等于（　　）

  A．1：2：4

  B．1：4：16

  C．1：3：12

  D．1：3：7
  组卷：1624引用：7难度：0.6

  解析

六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度30m）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．
  
  （1）如图1，怎么才能围成一个面积为432m²的矩形花圃；
  （2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设BC的长度为x m,求x的取值范围及矩形区域ABCD的面积的最大值．
  组卷：431引用：2难度：0.3

  解析

七、本大题（14分）

• 23．问题提出
  如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
  问题探究
  （1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
  （2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
  问题拓展
  如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
  
  组卷：5629引用：14难度：0.6

  解析