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2022年江苏省泰州市兴化市高考数学模拟试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x²-7x+10＜0}，则A∪B=（　　）
A．（1，2） B．（1，5） C．（2，4） D．（4，5）
组卷：71引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（1+i）+2i=3+6i,则|z|=（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．
5
2
2
D．
5
2
组卷：72引用：1难度：0.8
解析
3．设
a
，
b
均为非零向量，且
a
⊥（
a
-
b
），|
b
|=2|
a
|，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：141引用：7难度：0.8
解析
4．将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（　　）
A．6种 B．12种 C．24种 D．36种
组卷：200引用：1难度：0.8
解析
5．《中华人民共和国国家标准综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L．某企业生产废水中的氨氮含量为450ml/L，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少
1
3
，要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准，至少要进行循环的次数为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．3 B．4 C．8 D．9
组卷：89引用：2难度：0.6
解析
6．我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e,设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r,则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（　　）
A．
（
1
+
e
）
r
1
-
e
+
e
R
1
-
e
B．
（
1
+
e
）
r
1
-
e
+
2
e
R
1
-
e
C．
（
1
-
e
）
r
1
+
e
+
e
R
1
+
e
D．
（
1
-
e
）
r
1
+
e
+
2
e
R
1
+
e
组卷：141引用：3难度：0.7
解析
7．已知双曲线C：x²-
y
2
4
=1的左、右顶点分别为A，B，点P（与点B不重合）是双曲线C右支上一点，若∠PBA=2∠PAB，则tan∠PAB的值是（　　）
A．
2
B．
6
3
C．
1
3
D．
7
7
组卷：171引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），记动点P到直线l：y=-2的距离为d,且d=|PM|+1，设点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得
|
CT
|
h
恒为定值．
组卷：86引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=2e^x（x+1）-xsinx-kx-2，k∈R．
（1）若k=0，求曲线y=f（x）在x=0处切线的方程；
（2）讨论函数f（x）在[0，+∞）上零点的个数．
组卷：106引用：1难度：0.2
解析

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A．（ 1 + e ） r 1 - e + e R 1 - e	B．（ 1 + e ） r 1 - e + 2 e R 1 - e
C．（ 1 - e ） r 1 + e + e R 1 + e	D．（ 1 - e ） r 1 + e + 2 e R 1 + e

2022年江苏省泰州市兴化市高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={x|x2-7x+10＜0}，则A∪B=（ ）

2．已知复数z满足z（1+i）+2i=3+6i,则|z|=（ ）

3．设a，b均为非零向量，且a⊥（a-b），|b|=2|a|，则a与b的夹角为（ ）

4．将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（ ）

7．已知双曲线C：x2-y24=1的左、右顶点分别为A，B，点P（与点B不重合）是双曲线C右支上一点，若∠PBA=2∠PAB，则tan∠PAB的值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=2ex（x+1）-xsinx-kx-2，k∈R．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在x=0处切线的方程；（2）讨论函数f（x）在[0，+∞）上零点的个数．

1．已知集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x²-7x+10＜0}，则A∪B=（　　）

2．已知复数z满足z（1+i）+2i=3+6i,则|z|=（　　）

3．设
a
，
b
均为非零向量，且
a
⊥（
a
-
b
），|
b
|=2|
a
|，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（　　）

7．已知双曲线C：x²-
y
2
4
=1的左、右顶点分别为A，B，点P（与点B不重合）是双曲线C右支上一点，若∠PBA=2∠PAB，则tan∠PAB的值是（　　）

22．已知函数f（x）=2e^x（x+1）-xsinx-kx-2，k∈R．
（1）若k=0，求曲线y=f（x）在x=0处切线的方程；
（2）讨论函数f（x）在[0，+∞）上零点的个数．