2022年天津市部分区高考数学质检试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分）

• 1．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4≤x＜10}，则∁_R（A∩B）=（　　）

  A．{x|x＜4或x≥7}

  B．{x|x≤4或x≥7}

  C．{x|4＜x＜7}

  D．{x|x＜4或x＞7}
  组卷：331引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的函数是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2|x|

  C． y = ln 1 | x |

  D．y=xcosx
  组卷：78引用：5难度：0.9

  解析

• 3．命题

  p

  ：

  ∀

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  x

  2

  +

  1

  ＞

  0

  的否定是（　　）

  A． ∀ x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ≤ 0	B． ∀ x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ＜ 0
  C． ∃ x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ＜ 0	D． ∃ x ＞ 0 ， x x 2 + 1 ≤ 0
  组卷：180引用：5难度：0.9

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• 4．正项等比数列{a_n}，若a₅=1，则“公比q=1”是“a₃+a₇的最小值为2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：3难度：0.7

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• 5．为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，
  下面三个结论：
  ①估计样本的中位数为4800元；
  ②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；
  ③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．
  其中正确结论的个数有（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：88引用：5难度：0.7

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• 6．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （a＞0）的实轴长为

  2

  2

  ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C．y=±2x

  D． y =± 2 x
  组卷：189引用：2难度：0.7

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三、解答题（本大题共5小题，共75分）

• 19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n,都有2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1成立，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
  （1）证明：数列{a_n+2ⁿ}为等比数列；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）证明：对一切正整数n,

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  ＜

  4

  3

  ．
  组卷：428引用：2难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=

  1

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  （x＞0）．
  （Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
  （Ⅱ）若f（x）＞

  k

  x

  +

  1

  对于∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值；
  （Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）（1+3×4）…[1+n（n+1）]＞e^2n-3．
  组卷：124引用：7难度：0.5

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