2022-2023学年安徽省滁州市九校联考高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-3，2，4，5，7，10}，B={x|x²-5x-14≤0}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设a（1+i）+b=-i,其中a,b是实数，则（　　）

  A．a=-1，b=-1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=1

  D．a=1，b=-1
  组卷：80引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

  B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

  C．底面是矩形的四棱柱是长方体

  D．三棱台有8个顶点
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  A

  =

  60

  °

  ，

  BC

  =

  3

  ，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：207引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是正三角形，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，则向量

  AO

  在向量

  AB

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 AB

  B． 3 4 AB

  C． 3 2 AB

  D． 3 4 AB
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 6．现有一个底面圆半径为3的圆柱形的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为（　　）

  A．[9，10]

  B．[9，10）

  C． [ 9 ， 21 2 ）

  D． [ 9 ， 21 2 ]
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 7．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若

  |

  OA

  |

  =

  2

  ，且

  OA

  •

  AP

  =

  -

  2

  ，则

  |

  OA

  +

  OP

  |

  的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．9

  D．16
  组卷：173引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  -

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期是

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间；
  （2）将f（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移

  π

  6

  个单位，最后将整个函数图象向上平移

  3

  2

  个单位后得到函数g（x）的图象，若

  π

  6

  ≤

  x

  ≤

  2

  π

  3

  时，|g（x）-m|＜2恒成立，求m的取值范围．
  组卷：33引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，∠MON=

  π

  3

  ，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：
  （1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路，道路的一个顶点B在弧MN上（不含端点），∠MOB=θ，另一顶点A在半径OM上，且AB∥ON，△ABO的周长为f（θ），求f（θ）的表达式并求f（θ）的最大值；
  （2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C分别在半径OM、ON上，且AB∥ON，AC⊥ON，求花圃△ABC面积的最大值．
  组卷：131引用：2难度：0.4

  解析