2021-2022学年吉林省长春外国语学校高二（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  1

  1

  -

  3

  i

  的虚部是（　　）

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  组卷：4300引用：34难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  、

  b

  不共线，

  c

  =

  k

  a

  +

  b

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，

  d

  =

  a

  -

  b

  ，如果

  c

  ∥

  d

  ，那么（　　）

  A．k=1且 c 与 d 同向	B．k=1且 c 与 d 反向
  C．k=-1且 c 与 d 同向	D．k=-1且 c 与 d 反向
  组卷：147引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，c=2

  3

  ，cosA=

  3

  2

  ．且b＜c,则b=（　　）

  A． 3

  B．2

  C．2 2

  D．3
  组卷：8524引用：82难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=15，b=18，A=30°，则此三角形解的个数（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不能确定
  组卷：184引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=5，|

  b

  |=6，

  a

  •

  b

  =-6，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A．- 31 35

  B．- 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  组卷：8208引用：38难度：0.6

  解析

• 6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为

  1

  7

  ，从中取出2粒都是白子的概率是

  12

  35

  ．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 17 35

  C． 12 35

  D．1
  组卷：175引用：7难度：0.8

  解析

• 7．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（　　）

  A．极差

  B．平均数

  C．中位数

  D．都不相同
  组卷：143引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为

  2

  5

  ，

  3

  4

  ，

  1

  3

  ．若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测．求：
  （1）三人都合格的概率；
  （2）三人都不合格的概率；
  （3）出现几人合格的概率最大．
  组卷：266引用：7难度：0.9

  解析

• 22．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S_△PEF：S_{四边形CDEF}=1：3（S_△PEF表示△PEF的面积）．
  （1）证明：PB∥平面ACE；
  （2）当PA=2AD=2时，求点F到平面ACE的距离．
  组卷：191引用：7难度：0.5

  解析