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2023-2024学年黑龙江省绥化市绥棱县克音河学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/2 16:0:1

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+
1
x
=0 B．x²+xy+1=0 C．3x+2=1 D．x²=1
组卷：265引用：6难度：0.7
解析
2．将方程3x²+1=6x化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．-3，-6 B．3，-6 C．-3，6 D．3，6
组卷：48引用：4难度：0.9
解析
3．一元二次方程x²-4x+3=0的解是（　　）
A．x=1 B．x₁=-1，x₂=-3
C．x=3 D．x₁=1，x₂=3
组卷：1487引用：6难度：0.9
解析
4．已知
（
a
-
2
）
x
a
2
-
2
-
x
+
3
=
0
是关于x的一元二次方程，那么a的值为（　　）
A．±2 B．2
C．-2 D．以上选项都不对
组卷：730引用：5难度：0.8
解析
5．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y=（x+3）²-1 B．y=（x+3）²+3 C．y=（x-3）²-1 D．y=（x-3）²+3
组卷：2643引用：61难度：0.9
解析
6．已知x=1是方程x²+ax+2=0的一个根，则a的值是（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
组卷：239引用：21难度：0.9
解析
7．二次函数y=x²-2x+1与x轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：301引用：46难度：0.9
解析
8．若A（
3
4
，y₁），B（-
5
4
，y₂），C（
1
4
，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
组卷：227引用：14难度：0.9
解析
9．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．图象关于直线x=1对称
B．函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是-4
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根
组卷：934引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题（共60分）

27．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）

时间第一个月第二个月清仓时

单价（元） 80
40

销售量（件） 200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

组卷：6123引用：112难度：0.3

解析

28．如图，抛物线y=-
5
4
x²+
17
4
x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
组卷：1626引用：38难度：0.1
解析