2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区李达中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）

• 1．下列分式中，是最简分式的是（　　）

  A． 27 x 21 y

  B． x - y x 2 + y 2

  C． 1 - 2 x 2 x - 1

  D． xy + 2 x 4 x 2
  组卷：43引用：2难度：0.7

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• 2．下列计算中，结果正确的是（　　）

  A．a2+a2=a4

  B．a2•a3=a6

  C．（a3）2=a5

  D．a3÷a2=a
  组卷：630引用：11难度：0.5

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• 3．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（　　）

  A．2.8×10-10

  B．2.8×10-8

  C．2.8×10-6

  D．2.8×10-9
  组卷：2728引用：38难度：0.8

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• 4．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是（　　）

  A．ASA

  B．SAS

  C．SSS

  D．AAS
  组卷：159引用：3难度：0.5

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• 5．如图，∠BCD是△ABC的外角，∠A=40°，∠B=70°，则∠BCD的度数为（　　）

  A．125°

  B．120°

  C．115°

  D．110°
  组卷：162引用：5难度：0.7

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• 6．下列命题中是假命题的是（　　）

  A．对顶角相等

  B．两直线平行，同旁内角互补

  C．同位角相等

  D．三角形的内角和是180°
  组卷：70引用：2难度：0.7

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• 7．已知等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（　　）

  A．7cm

  B．3cm

  C．7cm或3cm

  D．5cm
  组卷：187引用：3难度：0.7

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• 8．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（　　）

  A．三条高线的交点处

  B．三条中线的交点处

  C．三个角的平分线的交点处

  D．三条边的垂直平分线的交点处
  组卷：2345引用：44难度：0.7

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三、解答题（本题共9小题，共72分）

• 24．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．
  （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
  （2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
  组卷：1930引用：11难度：0.5

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• 25．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
  （1）当A，B，C三点，C，E，N三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
  （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：AC=CN；
  （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，A，B，M，N四点在同一条直线上时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
  
  组卷：194引用：4难度：0.1

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