2012年湖南省益阳市安化县清塘铺镇中学九年级辅优班数学试卷

一、填空题（本大题共13小题，每小题4分，共52分）

• 1．2010年湖南省重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为

  （保留两个有效数字）
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 2．分解因式：2a²-8=

  ．
  组卷：3075引用：272难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  x

  +

  2

  x

  -

  4

  中，自变量x的取值范围是

   

  ．
  组卷：121引用：15难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程mx²-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x-m的图象不经过

  象限．
  组卷：180引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，真命题的个数是

   

  
  ①下列数据1，3，3，1，2 的方差是0.8．
  ②对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
  ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
  ④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
  ⑤二次函数y=x²-3x-4的图象关于直线x=3对称．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为

  ．
  组卷：129引用：4难度：0.7

  解析

• 7．五支篮球队举行单循环赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某一天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这一天为止一共已经赛了

  场，E队比赛了

  场．
  组卷：264引用：3难度：0.7

  解析

四、标题

• 20．如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x,DQ=y.
  （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
  （2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
  （3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．
  组卷：488引用：11难度：0.3

  解析

• 21．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
  （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
  （2）求S与t的函数关系式；
  （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：536引用：36难度：0.1

  解析