2022-2023学年广东省汕头市龙湖区翠英中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．（x-9）2=x2
  C．34x2+2x-1=0	D． 4 x 2 + 3 = 1 x
  组卷：4引用：2难度：0.5

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• 2．对于二次函数y=-

  1

  4

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  -3，下列说法正确的是（　　）

  A．当x＞0时，y随x的增大而增大

  B．当x=2时，y有最大值-3

  C．图象的顶点坐标为（-2，-7）

  D．图象与x轴有两个交点
  组卷：36引用：3难度：0.5

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• 3．关于x的一元二次方程（m-1）x²+3x+m²-1=0的一个根是0，则m的值（　　）

  A．m=1

  B．m=±1

  C．m=-1

  D．m=0
  组卷：55引用：2难度：0.7

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• 4．一元二次方程x²-2x-5=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：294引用：9难度：0.9

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• 5．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：18引用：4难度：0.9

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• 6．若x₁，x₂是一元二次方程2x²-9x+4=0的两根，则x₁+x₂的值是（　　）

  A． - 9 2

  B．2

  C． 9 2

  D．-2
  组卷：33引用：5难度：0.5

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• 7．用配方法解方程x²-6x-3=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+3）2=3

  B．（x+3）2=12

  C．（x-3）2=3

  D．（x-3）2=12
  组卷：174引用：7难度：0.5

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五、解答题（本题2小题，共24分）

• 22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（x＞50），一周的销售量为y件．
  （1）写出y与x的函数关系式：

  （标明x的取值范围）；
  （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大；
  （3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？
  组卷：13引用：1难度：0.5

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• 23．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．
  （1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；
  （2）设点D的横坐标是a,问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；
  （3）如图2．若直线OD的解析式是y=-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在．请说明理由．
  
  组卷：752引用：10难度：0.3

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