2021-2022学年浙江省宁波市象山外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列等式中成立的是（　　）

  A．a2•a=a4	B．a6÷a3=a3
  C．（a3）2=a5	D．（ab2）3=a3•b5
  组卷：16引用：1难度：0.7

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• 2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

  A．（x+1）（x-1）=x2-1	B．m2-2m-3=m（m-2）-3
  C．2x2+1=x（2x+ 1 x ）	D．x2+2x+1=（x+1）2
  组卷：28引用：2难度：0.8

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• 3．据了解，新型冠状病毒（SARS-CoV-2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（　　）

  A．1.4×10-5

  B．1.4×10-6

  C．1.4×10-7

  D．14×10-7
  组卷：318引用：8难度：0.8

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• 4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4； ③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2189引用：11难度：0.7

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• 5．若

  x = 2

  y = 1

  是关于x,y的二元一次方程1-ay=3x的一组解，则a的值为（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．2

  D．7
  组卷：2428引用：16难度：0.7

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• 6．若x²+kx+49是一个完全平方式，则k的值为（　　）

  A．3

  B．±14

  C．6

  D．±7
  组卷：108引用：2难度：0.9

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• 7．若（x+1）（x²-5ax+a）的乘积中不含x²项，则常数a的值为（　　）

  A．5

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．-5
  组卷：959引用：10难度：0.8

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• 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）

  A． 4 x + 6 y = 38 3 x + 5 y = 48	B． 4 y + 6 x = 48 3 y + 5 x = 38
  C． 4 x + 6 y = 48 5 x + 3 y = 38	D． 4 x + 6 y = 48 3 x + 5 y = 38
  组卷：2151引用：59难度：0.8

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三、解答题（本大题共有9小题，共66分）

• 25．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．
  （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
  （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
  ①请你设计出所有的租车方案；
  ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
  组卷：1117引用：7难度：0.6

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• 26．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N＜0，则M＜N；若M-N=0，则M=N，反之亦成立．本题中因为M-N=2x+3-（2x+1）=2＞0，所以M＞N．
  （1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S₁；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S₂．用含a的代数式表示S₁=

  ，S₂=

  （需要化简）．然后请用作差法比较S₁与S₂大小；
  （2）已知A=2a²-6a+1，B=a²-4a-1，请你用作差法比较A与B大小．
  （3）若M=（a-4）²，N=16-（a-6）²，且M=N，求（a-4）（a-6）的值．
  
  组卷：547引用：5难度：0.6

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