2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：4361引用：37难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=lnx+3^x-1-6的零点所在区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=log₂（x²-1）的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，-1）

  C．（0，-1）

  D．（1，+∞）
  组卷：163引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1059引用：40难度：0.9

  解析

• 5．若tanθ=-2，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  组卷：11256引用：37难度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：6345引用：34难度：0.7

  解析

• 7．“a²+b²≤2”是“-1≤ab≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知f（x）=log₂（4^x+1）+ax是偶函数．
  （1）求a的值；
  （2）设g（x）=2^2x+2^-2x+m•2^f（x）的最小值为-3，则实数m的值．
  组卷：139引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin²

  x

  2

  +sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  1

  2

  ．
  （1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值．
  （2）若g（x）=

  2

  f（x+

  π

  4

  ），且方程g（2x）+ag（x）-ag（

  π

  2

  -x）-a-1=0在[-

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上有实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：135引用：4难度：0.5

  解析