2023年湖北省黄冈中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  y

  =

  lg

  （

  2

  -

  x

  ）

  +

  1

  x

  +

  2

  }

  ，则∁_UA=（　　）

  A．{-2，-1，2}

  B．{-2，2}

  C．∅

  D．{-2，-1，0，2}
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，复数z=a+bi满足z（1+i）=（1-2i）²，则a+b=（　　）

  A． - 7 2

  B． - 1 2

  C．-3

  D．-4
  组卷：146引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知点

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圆C：x²+y²=m上，过M作圆C的切线l,则l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：786引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  +

  1

  ，（ω＞0）的图象在区间（0，2π）内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 5 3 ]

  B． （ 2 3 ， 5 3 ]

  C． [ 7 6 ， 5 3 ）

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  组卷：540引用：8难度：0.7

  解析

• 5．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（　　）

  A．72

  B．84

  C．88

  D．100
  组卷：359引用：10难度：0.8

  解析

• 6．抛物线C：y²=2px的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点，则tan∠AMB=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D．不存在
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

• 7．随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为

  2

  11

  ，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为

  1

  4

  ；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为

  1

  3

  ．记第n次推送时不购买此商品的概率为P_n，当n≥2时，P_n≤M恒成立，则M的最小值为（　　）

  A． 97 132

  B． 93 132

  C． 97 120

  D． 73 120
  组卷：57引用：3难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为

  3

  ，左、右顶点分别为A、B．曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为

  1

  2

  的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．
  （1）求椭圆及双曲线的标准方程；
  （2）设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得x_P=2x_T（其中x_P，x_T为点P，T的横坐标），若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：52引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsinx

  +

  cosx

  +

  a

  x

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  xln

  x

  π

  ．
  （1）当a=0时，求函数f（x）在[-π，π]上的极值；
  （2）用max{m,n}表示m,n中的最大值，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论函数h（x）在（0，+∞）上的零点个数．
  组卷：40引用：2难度：0.4

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