2023年甘肃省陇南市中考数学第一次联考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

• 1．如果|x|=2，那么x=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．2或 - 1 2
  组卷：2803引用：9难度：0.7

  解析

• 2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）

  A．若 a c = b c ，则a=b	B．若ac=bc,则a=b
  C．若a2=b2，则a=b	D．若- 1 3 x=6，则x=-2
  组卷：3105引用：25难度：0.7

  解析

• 3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（　　）

  A． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＜ 3

  B． x - 1 ＜ 3 x + 1 ＞ 3

  C． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＞ 3

  D． x - 1 ＞ 3 x + 1 ＜ 3
  组卷：975引用：14难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程2x^a-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（　　）

  A．9

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：250引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：234引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（　　）

  A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

  B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

  C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

  D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
  组卷：1377引用：15难度：0.8

  解析

• 7．秦九韶公式是我国南宋数学家秦九韶曾经提出的利用三角形的三边求面积的计算公式，如果一个三角形的三边长分别是a、b、c,记

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，那么三角形的面积为

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，这个公式在西方也被称为海伦公式．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（　　）

  A． 6 6

  B． 6 3

  C．18

  D． 19 2
  组卷：182引用：1难度：0.6

  解析

• 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）

  A． 4 x + 6 y = 38 3 x + 5 y = 48	B． 4 y + 6 x = 48 3 y + 5 x = 38
  C． 4 x + 6 y = 48 5 x + 3 y = 38	D． 4 x + 6 y = 48 3 x + 5 y = 38
  组卷：2151引用：59难度：0.8

  解析

• 9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，

  ˆ

  AB

  恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣

  ˆ

  AB

  的长为（　　）

  A． 1 2 π

  B．π

  C．2π

  D．3π
  组卷：2281引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC、AC于点E、F，求AB、BE、AF之间的数量关系；
  （2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC、AC于点E、F，若AB=BE+AF，求∠ADB的度数．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 28．如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与点C重合），使得S_△PAM=S_△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：99引用：1难度：0.1

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