2012-2013学年山东省东营市广饶一中高三（上）模块数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：3394引用：74难度：0.9

  解析

• 2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　）

  A．12种

  B．10种

  C．9种

  D．8种
  组卷：4537引用：68难度：0.9

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  5

  ，则它的共轭复数

  z

  等于（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：37引用：22难度：0.9

  解析

• 4．不等式x|x|＜x的解集是（　　）

  A．{x|0＜x＜1}	B．{x|-1＜x＜1}
  C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜-1}	D．{x|-1＜x＜0，x＞1}
  组卷：274引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（　　）

  A．7

  B．5

  C．-5

  D．-7
  组卷：5550引用：153难度：0.9

  解析

• 6．观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

  3

  4

  ，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

  3

  4

  和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

  3

  4

  ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（　　）

  A． si n 2 （ α - 30 ° ） + co s 2 α + sin （ α - 30 ° ） cosα = 3 4

  B． si n 2 α + co s 2 β + sinαcosβ = 3 4

  C． si n 2 （ α - 15 ° ） + co s 2 （ α + 15 ° ） + sin （ α - 15 ° ） cos （ α + 15 ° ） = 3 4

  D． si n 2 α + co s 2 （ α + 30 ° ） + sinαcos （ α + 30 ° ） = 3 4
  组卷：36引用：8难度：0.9

  解析

• 7．函数y=

  log

  1

  2

  （x²-5x+6）的单调减区间为（　　）

  A．（ 5 2 ，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞， 5 2 ）

  D．（3，+∞）
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：（本题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=

  1

  2

  ，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
  （1）判断

  {

  1

  S

  n

  }

  是否为等差数列？并证明你的结论；
  （2）求S_n和a_n；
  （3）求证：

  S

  1

  2

  +

  S

  2

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  2

  ≤

  1

  2

  -

  1

  4

  n

  ．
  组卷：1357引用：10难度：0.1

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• 22．设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若当

  x

  ∈

  [

  1

  e

  -

  1

  ，

  e

  -

  1

  ]

  时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
  组卷：274引用：19难度：0.1

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